15.下列判斷中正確的是( 。
A.$f(x)={(\sqrt{x})^2}$是偶函數(shù)B.$f(x)=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函數(shù)
C.$f(x)=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$是偶函數(shù)D.$f(x)=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$是奇函數(shù)

分析 根據(jù)題意,依次分析選項,對于每一個選項,先求出函數(shù)的定義域,再分析f(-x)與f(x)的關系,可得函數(shù)的奇偶性,綜合即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,依次分析選項:
對于A、$f(x)={(\sqrt{x})^2}$,其定義域為{x|x≥0},不關于原點對稱,不具有奇偶性,故A錯誤;
對于B、f(x)=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$,其定義域為{x|x≠1},不關于原點對稱,不具有奇偶性,故B錯誤;
對于C、f(x)=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$,其定義域為{x|x≠0},關于原點對稱,
f(-x)=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-f(x),f(x)為奇函數(shù),
故C錯誤;
對于D、函數(shù)$f(x)=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$,其定義域為{x|-2≤x≤2},關于原點對稱,
則f(x)=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$,f(-x)=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f(x),
f(x)為奇函數(shù),
故D正確;
故選:D.

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判定,注意在判斷奇偶性之前要先分析函數(shù)的定義域.

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