16.已知點(diǎn)A是圓O:x2+y2=4上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若滿足|$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$|=|$\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{BO}$|,則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=4.

分析 由|$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$|=|$\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{BO}$|⇒($\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$)2=($\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{BO}$)2⇒$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BO}$=0,∴AO⊥BO,
∴△AOB是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,即可求$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{AO}$||$\overrightarrow{AB}$|cos45°.

解答 解:由|$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$|=|$\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{BO}$|⇒($\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$)2=($\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{BO}$)2⇒$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BO}$=0,∴AO⊥BO,
∴△AOB是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{AO}$||$\overrightarrow{AB}$|cos45°=2×$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=4.
故答案為:4

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平方即為模的平方,考向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.如圖,在圓C中,點(diǎn)A、B在圓上,則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值( 。
A.只與圓C的半徑有關(guān)
B.既與圓C的半徑有關(guān),又與弦AB的長(zhǎng)度有關(guān)
C.只與弦AB的長(zhǎng)度有關(guān)
D.是與圓C的半徑和弦AB的長(zhǎng)度均無(wú)關(guān)的定值

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4.已知橢圓C1,拋物線C2焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中,則C1的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之間的距離為(  )
x
 
3
 
-2
 
4
 
$\sqrt{2}$
 
y
 
$-2\sqrt{3}$
 
0
 
-4
 
$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
 
A.$\sqrt{2}-1$B.$\sqrt{3}-1$C.1D.2

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11.已知復(fù)數(shù)z=2+i(i為虛數(shù)單位),則$\overline{{z}^{2}}$=3-4i.

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1.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin2x+cos2($\frac{π}{4}$-x)-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值;
(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)=$\frac{1}{2}$,求$\frac{BC}{AB}$的值.

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8.里約奧運(yùn)會(huì)游泳小組賽采用抽簽方法決定運(yùn)動(dòng)員比賽的泳道.在由2名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員和6名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員組成的小組中,2名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員恰好抽在相鄰泳道的概率為$\frac{1}{4}$.

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5.已知(0.81.2m<(1.20.8m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-∞,0)B.(0,1)∪(1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)

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6.給出下列四個(gè)命題:
①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件
②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2<0”是不可能事件
③“明天廣州要下雨”是必然事件
④“從100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品,從中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件,
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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