(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

已知雙曲線C的方程為

離心率頂點到漸近線的距離為

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若求△AOB面積的取值范圍.

解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點到漸近線

∴

由 得 ∴雙曲線C的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為

設

由得P點的坐標為

將P點坐標代入化簡得

設∠AOB

又

記

由

當時，△AOB的面積取得最小值2，當時，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是

解答二（Ⅰ）同解答一

      （Ⅱ）設直線AB的方程為由題意知

       由{ 得A點的坐標為

       由{ 得B點的坐標為

       由得P點的坐標為 

       將P點坐標代入

設Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標為（0，m）.

     =以下同解答一.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：。   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

  已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.    

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(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

      已知數(shù)列滿足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：。   

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(2009陜西卷理)已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.    

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  已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.    

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