Question

在三角形ABC中，B=60⁰，AC=, 則AB+2BC的最大值為(   )

A．3

B．

C．

D．2

Answer 1

D

解析試題分析：設(shè)AB="c" AC="b" BC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．
設(shè)AB="c" AC="b" BC=a
由余弦定理cosB=,所以a²+c²-ac=b²=3
設(shè)c+2a="m" 代入上式得7a²-5am+m²-3=0△=84-3m²≥0 故m≤2
當(dāng)m=2時(shí)，此時(shí)a=c=符合題意，因此最大值為2，故選D
考點(diǎn)：本試題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．涉及了解三角形和函數(shù)思想的運(yùn)用．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將所求的邊化為角，轉(zhuǎn)化為單一三角函數(shù)，借助于角的范圍得到
三角函數(shù)的值域。