已知O，A，B三點不共線，且
OP
=m
OA
+n
OB
，（m，n∈R）．
（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點共線；
（2）若A，P，B三點共線，求證：m+n=1．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理即可證明．
解答： 證明：（1）∵m+n=1，∴m=1-n，
又
OP
=m
OA
+n
OB
，
∴
OP
=(1-n)
OA
+n
OB
=
OA
+n(
OB
-
OA
)，
化為
AP
=n
AB
，
∴A，P，B三點共線；
（2）∵A，P，B三點共線，∴存在實數(shù)n使得
AP
=n
AB
，
∴
OP
-
OA
=n(
OB
-
OA
)，
化為
OP
=(1-n)
OA
+n
OB
，
又
OP
=m
OA
+n
OB
，
∴m=1-n，即m+n=1．
點評：本題考查了考查了向量共線定理及其充要條件，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程5x=lg（a+3）有負(fù)根，求整數(shù)a的值構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=1+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：M點的縱坐標(biāo)為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，已知an=
1
2
                             n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
   n≥2且n∈N*
，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人各有5個材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有6，7，8，9，10五個數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有1，2，3，4，5五個數(shù)字．把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機(jī)摸出1個小球．規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）寫出基本事件空間Ω；
（2）你認(rèn)為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2013年2月10日春節(jié)．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進(jìn)入市場銷售，通過市場調(diào)查，預(yù)測黃瓜的價格f（x）（單位：元/kg）與時間x（x表示距2月10日的天數(shù)，單位：天，x∈（0，8]）的數(shù)據(jù)如下
時間x862
價格f（x）8420
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述黃瓜價格f（x）與上市時間x的變化關(guān)系：f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0；并求出此函數(shù)；
（Ⅱ）為了控制黃瓜的價格，不使黃瓜的價格過于偏高，經(jīng)過市場調(diào)研，引入一控制函數(shù)h（x）=ex-（12-2m）x+39（x＞0），m稱為控制系數(shù)．求證：當(dāng)m＞ln2-1時，總有f（x）＜h（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求得的回歸直線方程為
y
=1.5x+1，且
x
=2，但發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點（2.2，2.9）和（1.8，5.1）誤差較大，去除后重新求得回歸直線l的斜率為1，則當(dāng)x=4時，y的估計值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x=1時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為-3，且在該點處的切線與直線x=2y-4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線斜率恒大于a2-a-2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個零點，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案