【題目】在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系,記為“”.定義如下:對于任意兩個向量,“”當且僅當“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”,給出如下四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則對于任意;
④對于任意向量,若,則。
其中真命題的序號為__________
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元分鐘,假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元分鐘,那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,能使公司獲得最大的收益是()萬元
A.72B.80C.84D.90
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對稱,從外表上看,六根等長的正四棱柱分成三組,經(jīng)榫卯起來,如圖,若正四棱柱的高為,底面正方形的邊長為,現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為( )(容器壁的厚度忽略不計)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十九世紀末:法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”,即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少?”貝特朗用“隨機半徑”“隨機端點”“隨機中點”三個合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化.已知“隨機端點”的方法如下:設為圓上一個定點,在圓周上隨機取一點,連接,所得弦長大于圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機端點”求法所求得的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】(題文)(2017·長春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點,分別為和中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山,從山的側(cè)面進行勘測,迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成,其中所在的拋物線以為頂點、開口向下,所在的拋物線以為頂點、開口向上,以過山腳(點)的水平線為軸,過山頂(點)的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系如圖(單位:百米).已知所在拋物線的解析式,所在拋物線的解析式為
(1)求值,并寫出山坡線的函數(shù)解析式;
(2)在山坡上的700米高度(點)處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站,索道的起點選擇在山腳水平線上的點處,(米),假設索道可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線當索道在上方時,索道的懸空高度有最大值,試求索道的最大懸空高度;
(3)為了便于旅游觀景,擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階,臺階每級的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每級臺階的兩端點在坡面上(見圖).試求出前三級臺階的長度(精確到厘米),并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳,簡述理由?
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【題目】某學校為調(diào)查高三年級學生的身高情況,按隨機抽樣的方法抽取100名學生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高在的男生人數(shù)有16人.
(1)試問在抽取的學生中,男,女生各有多少人?
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認為“身高與性別有關(guān)”?
總計 | |||
男生身高 | |||
女生身高 | |||
總計 |
(3)在上述100名學生中,從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法,抽出6人,從這6人中選派2人當旗手,求2人中恰好有一名女生的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,C2的極坐標方程ρ2-2ρcos θ-3=0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線,并將C2的方程化為普通方程;
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A,B,定點P的極坐標,求線段AB的長及定點P到A,B兩點的距離之積.
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