設(shè)雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P為雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且△PF1F2的面積為6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
∵雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5
=1

∴a2=4且b2=5,可得c=
a2+b2
=3
由此可得雙曲線焦點(diǎn)分別為F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0)
設(shè)雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),
可得△PF1F2的面積S=
1
2
|F1F2|•n=6,
1
2
×6×n=6,解得n=2
將P(m,2)代入雙曲線方程,得
m2
4
-
4
5
=1
,解之得m=
6
5
5

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
6
5
5
,2)

故答案為(
6
5
5
,2)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
4
-y2=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是( 。
A、1
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)雙曲線
x2
4
-y2=1的右頂點(diǎn)為A,P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP (O為坐標(biāo)原點(diǎn))分別交于Q和R兩點(diǎn).
(1)證明:無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置,總有|
OP
|2=|
OQ
OR
|;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)C滿足條件:
AC
=
1
2
AQ
+
AR
),求點(diǎn)C的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè) F1、F2是雙曲線
x2
4
-y2=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海二模)設(shè)雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2
5
,y≥0)上的點(diǎn),線段|PkF|的長(zhǎng)度為ak,(k=1,2,3,…,n).若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈(
1
5
5
5
),則n最大取值為
14
14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海二模 題型:填空題

設(shè)雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2
5
,y≥0)上的點(diǎn),線段|PkF|的長(zhǎng)度為ak,(k=1,2,3,…,n).若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈(
1
5
,
5
5
),則n最大取值為_(kāi)_____.

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