對于任意x∈R數(shù)，函數(shù)f（x）表示-x+3，
3
2
x+
1
2
，x2-4x+3中的較大者，則求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小值．
分析：本題考查的是分段函數(shù)解析式求法以及圖象的作法問題．在解答時，要先畫出三個對應函數(shù)的圖象，根據(jù)最大者在圖象上體現(xiàn)的是處在上邊的對應，即可寫出分段函數(shù)的解析式，由函數(shù)的圖象即可讀出函數(shù)取得最大值的位置，從而獲得答案．
解答：解：由題意可以畫出函數(shù)f（x）=-x+3，f(x)=
3
2
x+
1
2
，f（x）=x2-4x+3在實數(shù)集上同一坐標系下的圖象：

由圖象可知：函數(shù)的解析式為：f(x)=
x2-4x+3，x≤0
-x+3，0≤x＜1
3
2
x+
1
2
，1≤x＜5
x2-4x+3，x≥5
，
且最小值在x=1處取得，此時，最小值2．
∴解析式為：f(x)=
x2-4x+3，x≤0
-x+3，0≤x＜1
3
2
x+
1
2
，1≤x＜5
x2-4x+3，x≥5
，最小值為2．精英家教網(wǎng)
點評：本題考查的是函數(shù)圖象以及分段函數(shù)問題．在解答過程當中，畫函數(shù)圖象的能力、分段函數(shù)讀圖的能力以及問題轉化的能力都得到了充分的體現(xiàn)．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結論正確的是
 
（請將你認為正確的序號都填上）
（1）f（x）是R上的單調遞減函數(shù)；
（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2sin
x4
對于任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為
4π
4π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于任意x∈R數(shù)，函數(shù)f（x）表示數(shù)學公式中的較大者，則求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案