Question

在圓x²+y²+2x-4y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（0，1）的最短弦所在直線的傾斜角是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由題意得：與過(guò)（0，1）的直徑垂直的弦最短，先由圓心及（0，1）求出直徑所在直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出與此直徑垂直的弦所在直線的斜率，即為所求直線的斜率，從而求出過(guò)點(diǎn)（0，1）的最短弦所在直線的傾斜角．

解答： 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y-2）²=5，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=

5

，
∴過(guò)（0，1）的直徑斜率為

2-1

-1-0

=-1，
∴與此直徑垂直的弦的斜率為1，
∴過(guò)點(diǎn)（0，1）的最短弦所在直線的傾斜角是

π

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：直線斜率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過(guò)此點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為與此直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．