【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)僅有極小值時(shí)，不等實(shí)數(shù)滿足.證明：.

【答案】（1）見詳解；（2）證明見詳解.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，判斷對(duì)應(yīng)情況下導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得單調(diào)性；

（2）根據(jù)（1）中所求，可知，構(gòu)造函數(shù)，通過求解的單調(diào)性，利用，即可證明.

（1），

當(dāng)時(shí)，，由得，由得；

當(dāng)時(shí)，，

由得或，由得；

當(dāng)時(shí)，，

由得或，由得；

當(dāng)時(shí)，恒成立，

綜上得：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）可知時(shí)，函數(shù)僅有極小值.不妨設(shè)，

要使，則，.

令，

則，

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，，即，

∴，

∵，∴，

∵，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴，即，

∴.即證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著甜品的不斷創(chuàng)新，現(xiàn)在的甜品無(wú)論是造型還是口感都十分誘人，有顏值、有口味、有趣味的產(chǎn)品更容易得到甜品愛好者的喜歡，創(chuàng)新已經(jīng)成為烘焙作品的衡量標(biāo)準(zhǔn).某“網(wǎng)紅”甜品店生產(chǎn)有幾種甜品，由于口味獨(dú)特，受到越來(lái)越多人的喜愛，好多外地的游客專門到該甜品店來(lái)品嘗“打卡”，已知該甜品店同一種甜品售價(jià)相同，該店為了了解每個(gè)種類的甜品銷售情況，專門收集了該店這個(gè)月里五種“網(wǎng)紅甜品”的銷售情況，統(tǒng)計(jì)后得如下表格：

甜品種類

A甜品

B甜品

C甜品

D甜品

E甜品

銷售總額（萬(wàn)元）

10

5

20

20

12

銷售額（千份）

5

2

10

5

8

利潤(rùn)率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

（利潤(rùn)率是指：一份甜品的銷售價(jià)格減去成本得到的利潤(rùn)與該甜品的銷售價(jià)格的比值.）

（1）從該甜品店本月賣出的甜品中隨機(jī)選一份，求這份甜品的利潤(rùn)率高于0.2的概率；

（2）從該甜品店的五種“網(wǎng)紅甜品”中隨機(jī)選取2種不同的甜品，求這兩種甜品的單價(jià)相同的概率；

（3）假設(shè)每類甜品利潤(rùn)率不變，銷售一份A甜品獲利元，銷售一份B甜品獲利元，…，銷售一份E甜品獲利元，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一份甜品獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣情況，統(tǒng)計(jì)了某個(gè)送外賣小哥某天從9:00到21:00這個(gè)時(shí)間段送的50單外賣.以2小時(shí)為一時(shí)間段將時(shí)間分成六段，各時(shí)間段內(nèi)外賣小哥平均每單的收入情況如下表，各時(shí)間段內(nèi)送外賣的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.

時(shí)間區(qū)間

每單收入（元）

6

5.5

6

6.4

5.5

6.5

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值，并求這個(gè)外賣小哥送這50單獲得的收入；

（Ⅱ）在這個(gè)外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單，且男性訂的外賣中有20單帶飲品，女性訂的外賣中有10單帶飲品，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“帶飲品和男女性別有關(guān)”？

帶飲品

不帶飲品

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著甜品的不斷創(chuàng)新，現(xiàn)在的甜品無(wú)論是造型還是口感都十分誘人，有顏值、有口味、有趣味的產(chǎn)品更容易得到甜品愛好者的喜歡，創(chuàng)新已經(jīng)成為烘焙作品的衡量標(biāo)準(zhǔn).某“網(wǎng)紅”甜品店生產(chǎn)有幾種甜品，由于口味獨(dú)特，受到越來(lái)越多人的喜愛，好多外地的游客專門到該甜品店來(lái)品嘗“打卡”，已知該甜品店同一種甜品售價(jià)相同，該店為了了解每個(gè)種類的甜品銷售情況，專門收集了該店這個(gè)月里五種“網(wǎng)紅甜品”的銷售情況，統(tǒng)計(jì)后得如下表格：

甜品種類

A甜品

B甜品

C甜品

D甜品

E甜品

銷售總額（萬(wàn)元）

10

5

20

20

12

銷售額（千份）

5

2

10

5

8

利潤(rùn)率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

（利潤(rùn)率是指：一份甜品的銷售價(jià)格減去成本得到的利潤(rùn)與該甜品的銷售價(jià)格的比值.）

（1）從該甜品店本月賣出的甜品中隨機(jī)選一份，求這份甜品的利潤(rùn)率高于0.2的概率；

（2）假設(shè)每類甜品利潤(rùn)率不變，銷售一份A甜品獲利元，銷售一份B甜品獲利元，…，銷售一份E甜品獲利元，設(shè)，若該甜品店從五種“網(wǎng)紅甜品”中隨機(jī)賣出2種不同的甜品，求至少有一種甜品獲利超過的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)各種兒童玩具，該網(wǎng)店老板發(fā)現(xiàn)該店經(jīng)銷的一種手腕可以搖動(dòng)的款芭比娃娃玩具在某周內(nèi)所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的關(guān)系如下表：

每天銷售芭比娃娃個(gè)數(shù)（個(gè)）

3

4

5

6

7

8

9

該周內(nèi)所獲純利（元）

66

69

74

81

89

90

91

（1）由表中數(shù)據(jù)可推測(cè)線性相關(guān)，求出回歸直線方程；

（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)當(dāng)該店每天銷售這種芭比娃娃20件時(shí)，每周獲純利多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案