若函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a＞1時，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

（1）解：由f（x）的定義域為（-∞，+∞），關(guān)于數(shù)0對稱（2分），得∴f（x）為R上的奇函數(shù)．（6分）
（2）當(dāng)a＞1時，f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增．（8分）（本次未扣分，以后考試一定會扣分）
證明：設(shè)x1，x2為（-∞，+∞）上任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，
則由a＞1得

∴當(dāng)a＞1時，f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增．（14分）
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看f（x）的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（x）與f（-x）的關(guān)系．
（2）用單調(diào)性定義判斷，思路是在區(qū)間上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；
（2）存在實數(shù)m，n，當(dāng)定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），則當(dāng)f （x）為可等射函數(shù)時，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：044

若函數(shù)f(x)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f(x)不具有性質(zhì)M．

(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)＝2x具有性質(zhì)M，并求出對應(yīng)的x0的值；

(Ⅱ)已知函數(shù)h(x)＝lg具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)試探究形如①y＝kx＋b(k≠0)、②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、③y＝(k≠0)、④y＝ax(a＞0且a≠1)、⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)M？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；
（2）存在實數(shù)m，n，當(dāng)定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)f(x)=
ax+a-3
lna
（a＞0且a≠1），則當(dāng)f （x）為可等射函數(shù)時，a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省綿陽市培城區(qū)南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：，則稱f（x）是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③；                      
 ④．
其中，滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的序號是    ．

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