Question

函數(shù)f(x)=loga(2x2-x)的單調(diào)增區(qū)間可能是（　�。�

• A．[

  1

  2

  ，+∞)
• B．(

  1

  2

  ，1)∪(1，+∞)
• C．（1，+∞）
• D．[

  1

  4

  ，1)∪(1，+∞)

Answer 1

分析：按照0＜a＜1，a＞1兩種情況討論，先將原函數(shù)分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答：解：①當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=log_a（2x²-x），
要使函數(shù)有意義，必須，2x²-x＞0得x＜0或x＞

1

2

，
考察對(duì)數(shù)部分的函數(shù)y=2x²-x，它是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為x=

1

4

，注意到x＜0或x＞

1

2

，
∴在（-∞，0）上是減函數(shù)，在 （

1

2

，+∞）上是增函數(shù)；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_a（x-x²）
在 （-∞，0）上是增函數(shù)，在（

1

2

，+∞）上是減函數(shù)．
對(duì)照選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=loga(2x2-x)的單調(diào)增區(qū)間可能是（1，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查：研究復(fù)合函數(shù)的基本思路，先定義域，再求分解為兩個(gè)基本函數(shù)，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．注意分類討論思想的應(yīng)用．