等比數(shù)列{an}的首項為1，公比q≠1，前n項之和為Sn，則數(shù)列{
1
an
}的前n項之和為：（　�。�
A、
1
Sn
B、
1
qnSn
C、
Sn
qn-1
D、
qn
Sn
分析：根據(jù)等比數(shù)列{an}的首項為1，公比q≠1，得到數(shù)列{
1
an
}是首項為1，公比
1
q
≠1的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列{
1
an
}的前n項和，并整理即可求得結(jié)果．
解答：解：∵等比數(shù)列{an}的首項為1，公比q≠1，
∴數(shù)列{
1
an
}是首項為1，公比
1
q
≠1的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{
1
an
}的前n項之和為
1- (
1
q
)n
1-
1
q
=
qn-1
qn-1(q-1)
=
Sn
qn-1
，
故選C
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項為a1=
1
3
，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an]的通項
（2）令bn=log3
1
an
，求證：對于任意n∈N*，都有
1
2
≤
1
b1b2
+ 
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比q＞-1，q≠0，設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式bn=an+1+an+2（n∈N*），數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別記為An，Bn，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為x（x＞0），其前n項和為Sn．
（1）求函數(shù)f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）無窮等比數(shù)列{an}的首項為3，公比q=-
1
3
，則{an}的各項和S=
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
1bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn．若對?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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