Question

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為 的中點(diǎn)，已知，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上求一點(diǎn)，使平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）（2）見證明過程;（3） 

試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數(shù)據(jù)求出底面平行四邊形的各邊的長(zhǎng)度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中線是高結(jié)論找到“線線垂直”關(guān)系（Ⅱ）要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線，即平面 與平面交線 ， 注意到為中點(diǎn)的特點(diǎn)，即可導(dǎo)致∥，從而推出線面平行.
試題解析：（Ⅰ）證明：連接AC， ，

由余弦定理得，    1分
取中點(diǎn)，連接，則.
 
面          4分
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，面  5分
證明：取中點(diǎn)，連接.
為的中點(diǎn)，

四邊形為平行四邊形，.                          7分
面面，面，即面.     8分
（Ⅲ）面面面，面面,,
面，且1,為的中點(diǎn),到面的距離為.  10分
                                 12分