【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同祥強(qiáng)勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

（Ⅰ）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；

（Ⅱ）2020年產(chǎn)量x為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

（說明：當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增）

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為9000萬元.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意知利潤等于銷售收入減去可變成本及固定成本，分類討論即可寫出解析式（Ⅱ）利用二次函數(shù)求時函數(shù)的最大值，根據(jù)對勾函數(shù)求時函數(shù)的最大值，比較即可得函數(shù)在定義域上的最大值.

（Ⅰ）當(dāng) 時,

；

當(dāng)時,.

（Ⅱ）當(dāng)時，，

萬元；

當(dāng)時， ，當(dāng)且僅當(dāng)時，

萬元.

所以，2020年年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為9000萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．

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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式.最新調(diào)查表明，人們對于投資理財(cái)?shù)呐d趣逐步提高.某投資理財(cái)公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：

①投資A產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；

②投資B產(chǎn)品的收益與投資額成正比.

公司提供了投資1萬元時兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.2萬元和0.4萬元.

（1）分別求出A產(chǎn)品的收益、B產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財(cái)，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解關(guān)于x不等式.

（2）若對于，不等式恒成立，求x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) ，圓： ，過的動直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，求直線的方程以及△面積。

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