【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為，定點，過點且斜率不為零的直線與橢圓交于，兩點，以線段為直徑的圓與直線的另一個交點為，試探究在軸上是否存在一定點，使直線恒過該定點，若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；定點為

【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程組即可.

（2）首先設(shè)，，的方程為：.聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合求出直線，再令即可得到直線恒過的定點.

（1）由題知，解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，因為直線的斜率不為零，令的方程為：

由得

則，，

因為以為直徑的圓與直線的另一個交點為，

所以，則.

則，故的方程為：.

令，則

而，，

所以，

所以.

故直線恒過定點，且定點為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費的70%，職工個人負(fù)責(zé)保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時，不等式對任意均成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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【題目】（文科）已知函數(shù).

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；

（2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為，記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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【題目】某有機(jī)水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測．設(shè)每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立．

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；

(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用．

(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；

(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若且有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】已知斜率存在且不為0的直線過點，設(shè)直線與橢圓交于兩點，橢圓的左頂點為.

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）若直線分別交直線于點，且，記直線的斜率分別為.探究：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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