(2012•江西模擬)若集合A具有以下性質(zhì):①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,則x-y∈A,且x≠0時(shí),
1
x
∈A
.則稱集合A是“好集”.
(1)集合B={-1,0,1}是好集;
(2)有理數(shù)集Q是“好集”;
(3)設(shè)集合A是“好集”,若x,y∈A,則x+y∈A;
(4)設(shè)集合A是“好集”,若x,y∈A,則必有xy∈A;
(5)對(duì)任意的一個(gè)“好集A”,若x,y∈A,且x≠0,則必有
y
x
∈A

則上述命題正確的個(gè)數(shù)有( 。
分析:根據(jù)“好集”的定義,分別進(jìn)行判斷即可.
解答:解:(1)∵1,-1∈A,1-(-1)=2∉A,不滿足性質(zhì)②,∴(1)不正確;
(2)∵有理數(shù)集Q滿足性質(zhì)①②,∴(2)正確;
(3)∵0∈A,x、y∈A,∴0-y=-y∈A,∴x+y=x-(-y)∈A,∴(3)正確;
(4)若集合A是“好集”,則根據(jù)條件x∈A,當(dāng)x≠0時(shí),
1
x
∈A
,所以當(dāng)y=
1
x
時(shí),xy=x
1
x
=1∈A
,所以(4)正確.
(5)若集合A是“好集”,x≠0時(shí),
1
x
∈A
.,由x、y∈A,由(4)知
1
x
•y∈A
,即
y
x
∈A
,成立,所以(5)正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查新定義,利用條件進(jìn)行推理,考查學(xué)生的推理能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•江西模擬)球O的球面上有四點(diǎn)S,A,B,C,其中O,A,B,C四點(diǎn)共面,△ABC是邊長為2的正三角形,面SAB⊥面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為(  )

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(2012•江西模擬)在△ABC中,P是BC邊中點(diǎn),角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,則△ABC的形狀為( 。

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(2012•江西模擬)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,Sn 為其前n項(xiàng)和,且滿足an2=S2n-1,n∈N*.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,將函數(shù)f(x)向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g(x),設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.
(Ⅰ)若c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
,
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
n
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C.若
AB
=
1
2
BC
,則雙曲線的離心率是
5
5

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