(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時,求f(x)在上的最大值和最小值;(注)
(3)當(dāng)a=1時,求證:對大于1的任意正整數(shù)n,均有.

解:(1)由已知得
依題意得:恒成立,
恒成立,即恒成立,
所以,得
經(jīng)檢驗,當(dāng)時,函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)
(2)當(dāng)a=1時
,則,若,則,故x=1是函數(shù)f(x)在區(qū)間上的惟一的極小值點(diǎn),也就是最小值點(diǎn),
所以當(dāng)時,f(x)min=f(1)=0.


,即,
即函數(shù)f(x)在區(qū)間上最大值是;
綜上所述,函數(shù)f(x)在區(qū)間的最大值是1-ln2,最小值是0
(3)當(dāng)a=1時,由(1)知,函數(shù)上為增函數(shù),
當(dāng)n>1時,令,則x>1,故f(x)>f(1)=0
,即

相加得

即對于大于1的任意正整數(shù)n,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù) 
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,其中a >0,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)求證:。

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已知函數(shù)f(x)=2ax-, x。
(1)若f(x)在x上是增函數(shù),求a的取值范圍;(2)求f(x) 在x上的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,,則(     )
A.4B.5C.-2D.-3

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一個物體的位(米)和與時間(秒)的關(guān)系為,則該物體在4秒末的瞬時速度是 (   )
A.12米/秒B.8米/秒C.6米/秒D.8米/秒

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,則等于(   )
          B      C                 D 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù),則(     )。                    
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

滿足f(x)=f ′(x)的函數(shù)是(。
f(x)=1-x   B f(x)=x     C f(x)=0         D f(x)=1

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