已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，先求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，進(jìn)而計(jì)算出確定切點(diǎn)坐標(biāo)，最后由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出切線的方程并化成直線方程的一般式；（2）先求導(dǎo)并進(jìn)行因式分解，求出的兩個(gè)解 或，針對(duì)兩根的大小進(jìn)行分類討論即分、兩類進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再將所討論的結(jié)果進(jìn)行闡述，問(wèn)題即可解決.
試題解析：（1） ∵ ∴∴       2分
∴ ， 又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為
∴ 所求切線方程為，即     5分
（2）
由 得 或                              7分
①當(dāng)時(shí)，由， 得，由， 得或        9分
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和  10分
②當(dāng)時(shí)，由，得，由，得或       12分
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和      13分
綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，        14分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),x3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實(shí)數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x4.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)＝1＋＋在上是（    ）
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．在上增，在上減
D．在上減，在上增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第小時(shí),原油溫度（單位：℃）為，那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為（   ）
A．8
B．
C．-1
D．-8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知向量，，若，則在處的切線方程為為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積
為，則___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在函數(shù)y=x3-9x的圖象上,滿足在該點(diǎn)處的切線的傾斜角小于,且橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　)
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的方程為            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在曲線處的切線方程為           。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案