若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性:；
（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②；③；
④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是（     ）

A．① B．② C．③ D．④

A

解析試題分析：①對(duì)于函數(shù)：滿足非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；滿足對(duì)稱性：；
∵，對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，因此滿足三角形不等式：．可知能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)．
②，但是不僅時(shí)取等號(hào)，也成立，因此不滿足新定義：關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)；
③，若成立，則不一定成立，即不滿足對(duì)稱性；
④同理不滿足對(duì)稱性．
綜上可知：只有①滿足新定義，能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)．
故選A．
考點(diǎn)：新定義，函數(shù)的概念與表示.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若將函數(shù) (ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為（  ）

A． B． C． D．

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若函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有（ ）

A． B．
C． D．

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定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對(duì)于任意,存在唯一的，使得,則稱函數(shù)在D上的“均值”為C．已知函數(shù)，則函數(shù)在上的均值為（ ）
(A)          (B)        (C)10     (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)滿足：都是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則下列說法錯(cuò)誤的是（    ）

A．函數(shù)在區(qū)間[3，4]上單調(diào)遞減；
B．函數(shù)沒有對(duì)稱中心；
C．方程在上一定有偶數(shù)個(gè)解；
D．函數(shù)存在極值點(diǎn)，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)滿足對(duì)任意，則的取值范圍(   )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)的大致圖像為（  ）
  
 

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R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（   ）

A． B． C． D．

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已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其最小正周期為3，且時(shí)，，則f(2014)=（   ）

A．4 B．2 C．－2 D．

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