【題目】合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流，增進(jìn)友誼，兩校準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)足球賽，由合肥一中版畫(huà)社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為，畫(huà)面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設(shè)計(jì)畫(huà)面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?

（2）設(shè)畫(huà)面的高與寬的比為，且，求為何值時(shí)，宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?

【答案】（1）畫(huà)面的高，寬時(shí)所用紙張面積最�。唬�2）.

【解析】

（1）設(shè)畫(huà)面高為，寬為，紙張面積為，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同時(shí)確定當(dāng)時(shí)取最小值，從而得到結(jié)果；（2）畫(huà)面高為，寬為，則，根據(jù)的范圍可知，根據(jù)（1）中的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知時(shí)取最小值，從而得到結(jié)果.

（1）設(shè)畫(huà)面高為，寬為，紙張面積為

則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

即畫(huà)面的高為，寬為時(shí)所用紙張面積最小，最小值為：.

（2）設(shè)畫(huà)面高為，寬為，則

，又

由（1）知：

由對(duì)號(hào)函數(shù)性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減

，即時(shí)，所用紙張面積最小

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為等邊三角形， ,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求證:平面平面；

（Ⅲ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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【題目】若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝”的____條件．

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【題目】某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛(ài)好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱(chēng)“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量（km/周）

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請(qǐng)先用鉛筆畫(huà)，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛(ài)好者周跑量的分布特點(diǎn)

（3）根據(jù)跑步愛(ài)好者的周跑量，將跑步愛(ài)好者分成以下三類(lèi)，不同類(lèi)別的跑者購(gòu)買(mǎi)的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類(lèi)別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價(jià)格（單位：元）

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備，平均需要花費(fèi)多少元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、F分別是橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF⊥x軸時(shí)，AF=2PF．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C存在點(diǎn)Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形（點(diǎn)P在第一象限），求直線(xiàn)AP與OQ的斜率之積；
（3）記圓O：x2+y2= 為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”．若b= ，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M、N，直線(xiàn)MN的橫、縱截距分別為m、n，求證： + 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.其圖象開(kāi)口向上，且始終與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

B.無(wú)論取何實(shí)數(shù)，其圖象始終過(guò)定點(diǎn)

C.其圖象對(duì)稱(chēng)軸的位置沒(méi)有確定，但其形狀不會(huì)因的取值不同而改變

D.函數(shù)的最小值大于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次函數(shù)的最大值為，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，且與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為.

（1）求該一元二次函數(shù)；

（2）要將該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出平移的方式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，與軸正半軸交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，且直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)：與橢圓交于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，射線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，求證：的面積為定值.

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