【題目】如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如不計(jì)容器的厚度,則球的體積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M,
則圓心M為正方體上底面正方形的中心.如圖.
設(shè)球的半徑為R,根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于(R﹣2)cm,
而圓M的半徑為4,由球的截面圓性質(zhì),得R2=(R﹣2)2+42 ,
解出R=5,
∴根據(jù)球的體積公式,該球的體積V= = = .
故選A.
設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M,可得圓心M為正方體上底面正方形的中心.設(shè)球的半徑為R,根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于(R﹣2)cm,而圓M的半徑為4,由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5,用球的體積公式即可算出該球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, , ,且底面.
(1)證明:平面平面;
(2)若為的中點(diǎn),且,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年推出一種新型家用轎車,購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為16.9萬(wàn)元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共1.2萬(wàn)元,汽車的維修費(fèi)為:第一年無(wú)維修費(fèi)用,第二年為0.2萬(wàn)元,從第三年起,每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬(wàn)元.
(I)設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用(包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi))為f(n),求f(n)的表達(dá)式;
(II)這種汽車使用多少報(bào)廢最合算(即該車使用多少年,年平均費(fèi)用最少)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓交于不同兩點(diǎn),,且圓交軸正半軸于點(diǎn),求證:直線與的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該商店月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表所示:
(1)求與的回歸方程:
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月份某天的最低氣溫為,請(qǐng)用(1)中的回歸方程預(yù)測(cè)該商店當(dāng)日的銷售量.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直,.點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)分別在線段,上,且.
(1)證明:;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直線與直線PG所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙的半徑為,圓心的坐標(biāo)為,其中.,為該圓的兩條切線,為坐標(biāo)原點(diǎn),,為切點(diǎn),在第一象限,在第四象限.
()若時(shí),求切線,的斜率.
()若時(shí),求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),將表示成的函數(shù),并求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,若為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,則__________;若為單調(diào)遞減的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,則__________.
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