【題目】已知拋物線y2=4x的焦點F，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，則4|FA|+|FB|的最小值為 ．

【答案】9
【解析】解：拋物線的焦點為F（1，0），（1）若直線與x軸垂直，則直線方程為x=1，

代入拋物線方程得y=±2，

∴|FA|=|FB|=2，

∴4|FA|+|FB|=10．（2）若直線與x軸不垂直，顯然直線有斜率，

設(shè)直線方程為y=k（x﹣1），

聯(lián)立方程組 ，消元得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1x2=1，即x2= ，

∵A，B在拋物線上，∴|FA|=x1+1，|FB|=x2+1= ，

∴4|FA|+|FB|=4x1+4+ +1=4x1+ +5≥2 +5=9．

當(dāng)且僅當(dāng)4x1= 即x1= 時取等號．

綜上，4|FA|+|FB|的最小值為9．

所以答案是：9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中AC=2AA1 ， AC⊥BC，D、E 分別為A1C1、AB 的中點．求證：

（1）AD⊥平面BCD
（2）A1E∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正三角形△ABC中，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB上．
（1）若 ，求CE的長；
（2）若∠EDF=60°，問：當(dāng)∠CDE取何值時，△DEF的面積最小？并求出面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一例，則輸出的S的值為（ ）
A.4
B.﹣5
C.14
D.﹣23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點間的最短距離；
（2）若x≥0時，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，sin = ，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD= ，則cosC= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以F為焦點的拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩點A，B滿足 =3 ，若弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為 ，則拋物線的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]
已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

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