(本小題10分)已知函數(shù)

   (1)試討論的單調(diào)性;

   (2)如果當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

   (3)記函數(shù),若在區(qū)間上不單調(diào), 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 

解:(1)①若,則,所以上單調(diào)遞增

②若,則由,得,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(2) ;(3)   .

 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。解決不等式的恒成立問(wèn)題,和函數(shù)的單調(diào)性的逆向運(yùn)用的綜合試題。

(1)首先求解導(dǎo)數(shù),根據(jù)的分子為含有參數(shù)的二次函數(shù),那么結(jié)合二次不等式進(jìn)行分情況討論得到單調(diào)區(qū)間。

(2)利用當(dāng)時(shí),,結(jié)合上一問(wèn)的單調(diào)性,確定最值,解得a的范圍。

(3)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在區(qū)間上不單調(diào),然后分離變量求解參數(shù)的取值范圍。

解:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414134749936326/SYS201208241414253875436870_DA.files/image004.png">,

                     ……2分

①若,則,所以上單調(diào)遞增

②若,則由,得,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;                                                ……4分

(2)由(1)知:

  ①若時(shí),上單調(diào)遞增,所以,不合;

②若時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;所以,又,不合;

③若時(shí), 上單調(diào)遞減;所以

 綜上所述,                                              …………7分

(3)

   

    在區(qū)間上不單調(diào)

    變量分離得, 

,求得的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414134749936326/SYS201208241414253875436870_DA.files/image014.png">      ……10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年黑龍江省哈六中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本小題10分)
已知等差數(shù)列,,且項(xiàng)分別是某一等比數(shù)列中的第項(xiàng),(1)求數(shù)列的第12項(xiàng); (2)求數(shù)列的第項(xiàng)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題10分)
已知直線  且,求以N(1,1)為圓心,并且與相切的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)(六)理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

(本小題10分)已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上,CA切⊙O于A 點(diǎn),CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.

(1)求∠ADF的度數(shù);

(2)若AB=AC,求的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆吉林省高一下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題10分)已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1) 求圓的方程;

(2) 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切,求直線的方程.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:甘肅省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題10分)已知,

(Ⅰ)求;

(Ⅱ).

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案