Question

某證券所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：

排隊(duì)人數(shù)	0	1	2	3	4	5人及5人以上
概率	0.1	0.16	0.3	0.3	0.1	0.04

計(jì)算：
（Ⅰ）至多兩人排隊(duì)等候的概率是多少？
（Ⅱ）至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）至多2個(gè)人排隊(duì)這一事件的可能情況是，0人或1人或2人，此三種情況屬于互斥事件，所以至多2個(gè)人排隊(duì)的概率是這三種情況的概率之和，
根據(jù)表格，分別求出無(wú)人排隊(duì)的概率，和1人及2人排隊(duì)的概率，再相加即可．
（2）至少3個(gè)人排隊(duì)這一事件的可能情況是3人，4人，5人及以上，三種情況屬于互斥事件，所以至少3個(gè)人排隊(duì)的概率是三種情況的概率之和，
根據(jù)表格，分別求出3人排隊(duì)的概率，4人排隊(duì)的概率，5人及5人以上排隊(duì)的概率，再相加即可．

解答：解：設(shè)排隊(duì)人數(shù)在0人、1人、2人、3人、4人、5人及5人以上分別對(duì)應(yīng)事件A、B、C、D、E、F，
則它們之間是兩兩互斥的．
（1）設(shè)排隊(duì)人數(shù)至多2個(gè)人排隊(duì)為事件G，包含事件A，B，C，
∵P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=0.3，
∴P（G）=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；
（2）設(shè)排隊(duì)人數(shù)至少3個(gè)人排隊(duì)為事件H，并且H=D+E+F
∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04
∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44
答：排隊(duì)人數(shù)至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為0.56；至少3個(gè)人排隊(duì)概率為0.44．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，等于各自發(fā)生的概率之和，做題時(shí)一定要判斷幾個(gè)事件是否為互斥事件．