如圖，F(xiàn)1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線x＝于點(diǎn)Q；

(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，4)；求橢圓C的方程；

(2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)．

答案：
解析：

　　解析：(1)點(diǎn)代入得：

　　①

　　又②

　　③

　　由①②③得：既橢圓的方程為

　　(2)設(shè)；則

　　得：

　　過(guò)點(diǎn)與橢圓相切的直線斜率

　　得：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線l：x=
a2
c
于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為雙曲線E的兩焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點(diǎn)，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對(duì)任意的正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為雙曲線E的兩焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點(diǎn)，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對(duì)任意的正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線l：x=數(shù)學(xué)公式于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)中學(xué)高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線l：x=于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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