Question

14．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，求a的值．

Answer 1

分析 若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，則x=-1是方程x²-ax+a-3=0的根，進(jìn)而可得答案．

解答 解：方程兩邊同乘x²-1得：
2+a（x-1）=x²-1，
即x²-ax+a-3=0，
若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，
則x=-1是方程x²-ax+a-3=0的根，
即1+a+a-3=0，
解得：a=1．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)與方程，分式方程的解法，正確理解增根的概念是解答的關(guān)鍵．