【題目】如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以長方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中.

(1)單位向量共有多少個(gè)?

(2)試寫出模為的所有向量.

(3)試寫出與相等的所有向量.

(4)試寫出的相反向量.

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3)答案見解析;(4)答案見解析。

【解析】

(1)根據(jù)定義模為1的向量即為單位向量(2)在長方體中求出對(duì)角線長為,即可寫出所求向量(3)根據(jù)大小相等,方向相同即為相等向量可寫出(4)大小相等,方向相反的向量即為相反向量.

(1)模為1的向量有,共8個(gè)單位向量.

(2)由于這個(gè)長方體的左右兩側(cè)的對(duì)角線長均為,因此模為的向量為

.

(3)與向量相等的向量(除它自身之外)為.

(4)向量的相反向量為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為直線的傾斜角).
(I)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn),求角α的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F(x)=x(-1,+∞).

(1)F(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)F(x)[1,5]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為曲線上兩點(diǎn),的橫坐標(biāo)之和為

(1)求直線的斜率;

(2)為曲線上一點(diǎn),處的切線與直線平行,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)=xf(x)+mx在區(qū)間(0,e]上的最大值為﹣3,求m的值;
(3)若x≥1時(shí),有不等式f(x)≥ 恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列語句中是命題的有________,其中是真命題的有_____(填序號(hào)).

①“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面必平行嗎?”②“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”;③“在一個(gè)三角形中,大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊”;④“x+y為有理數(shù),x,y都是有理數(shù)”;⑤作一個(gè)三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax+b(a>0,b>0)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)m,n,且m,n和﹣2三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后,即可成為等差數(shù)列,也可成為等比數(shù)列,則a+b的值為(
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布,P(187.8<Z<212.2);

某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的產(chǎn)品件數(shù),利用的結(jié)果,E(X).

:≈12.2.

Z~N(μ,σ2),P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(I)已知函數(shù)f(x)=rx﹣xr+(1﹣r)(x>0),其中r為有理數(shù),且0<r<1.求f(x)的最小值;
(II)試用(I)的結(jié)果證明如下命題:設(shè)a1≥0,a2≥0,b1 , b2為正有理數(shù),若b1+b2=1,則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2;
(III)請(qǐng)將(II)中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注:當(dāng)α為正有理數(shù)時(shí),有求導(dǎo)公式(xαr=αxα1

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