Question

5．設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sng（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，則下列正確的是（　�。�

• A． sinx•sng（x）=sin|x|．
• B． sinx•sng（x）=|sinx|
• C． |sinx|•sng（x）=sin|x|
• D． sin|x|•sng（x）=|sinx|

Answer 1

分析 根據(jù)已知中符號(hào)函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得sinx•sng（x）=sin|x|．

解答 解：①當(dāng)x＞0時(shí)，sinx•sng（x）=sinx，
當(dāng)x=0時(shí)，sinx•sng（x）=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，sinx•sng（x）=-sinx，
②當(dāng)x＞0時(shí)，sin|x|=sinx，
當(dāng)x=0時(shí)，sin|x|=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，sin|x|=sin（-x）=-sinx，
故sinx•sng（x）=sin|x|．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，難度中檔．