【題目】治理大氣污染刻不容緩,根據(jù)我國分布的《環(huán)境空氣質(zhì)量數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定》:空氣質(zhì)量指數(shù)劃分階為0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六級,對應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個級別,指數(shù)越大,級別越高,說明污染越嚴(yán)重,對人體健康的影響也越明顯.專家建議:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于時,可以戶外運動;空氣質(zhì)量指數(shù)及以上,不適合進(jìn)行旅游等戶外活動,以下是某市年月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況:
時間 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | 20日 |
AQI | 149 | 143 | 251 | 254 | 138 | 55 | 69 | 102 | 243 | 269 |
(1)求月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率;
(2)一外地游客在月中旬來該市旅游,想連續(xù)游玩兩天,求適合旅游的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率分布與期望等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問,分別分析12月中旬市民到戶外的時間有10種,12月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的時間有4種,再求概率;第二問,先寫出游客在12月中旬來此城市旅游,想連續(xù)游玩兩天,到此城市的時間可能有9種,再在這9種中選出符合題意的4種,再求概率.
試題解析:(Ⅰ)12月中旬市民到戶外的時間可能是日、日、日、日、日、日、日、日、日、日,共種情況;12月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的時間有日、日、日、日,共種情況.
設(shè)“12月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動”為事件,則
所以12月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率為
(Ⅱ)該游客在12月中旬來此城市旅游,想連續(xù)游玩兩天,到此城市的時間可能為:、、、、、、、、,共種情況,連續(xù)兩天都適合旅游的時間為:、、、,共種情況.
設(shè)“適合旅游的時間”為事件,則
所以游客在12月中旬來此城市旅游,想連續(xù)游玩兩天,適合旅游的概率為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,如圖所示點為橢圓上任意三點.
(Ⅰ)若,是否存在實數(shù),使得代數(shù)式為定值.若存在,求出實數(shù)和的值;若不存在,說明理由.
(Ⅱ)若,求三角形面積的最大值;
(Ⅲ)滿足(Ⅱ),且在三角形面積取得最大值的前提下,若線段與橢圓長軸和短軸交于點(不是橢圓的頂點).判斷四邊形的面積是否為定值.若是,求出定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在各棱長均為2的三棱柱中,側(cè)面底面ABC,.
(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;
(2)已知點D滿足,在直線上是否存在點P,使DP∥平面?若存在,請確定點P的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某自行車手從O點出發(fā),沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行,其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 千米.該車手于上午8點整到達(dá)點A,8點20分騎至點C,其中點C位于點O南偏東(45°﹣α)(其中sinα= ,0°<α<90°)且與點O相距5 千米(假設(shè)所有路面及觀測點都在同一水平面上).
(1)求該自行車手的騎行速度;
(2)若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E,假定以點E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強(qiáng)降雨.試問:該自行車手會不會進(jìn)入降雨區(qū),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,E為PC的中點,且∠PAB=∠PDC=90°.
(Ⅰ)證明:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)證明:平面PAB⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中點,且AB=2BC=2CD=4(如圖所示),將△ADE沿DE翻折,使AB=2(如圖所示),F是線段AD上一點,且AF=2DF.
(Ⅰ)求四棱錐A-BCDE的體積;
(Ⅱ)在線段BE上是否存在一點G,使EF∥平面ACG?若存在,請指出點G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T(1,1),記l為圓O:x2+y2=1的切線
(1)求橢圓C的方程;
(2)若l與橢圓C交于A、B兩點,求證:∠AOB為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使的的最大值.
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