Question

4．已知a，b，c滿足a＞b＞c，且ac＜0，則下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)為（　�。�
 ①$\frac{a}$＞$\frac{c}{a}$ ②$\frac{b-a}{c}$＞0 ③$\frac{^{2}}{c}$＞$\frac{{a}^{2}}{c}$ ④ab＞bc ⑤$\frac{a-c}{ac}$＜0．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．

解答 解：當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，
因?yàn)閎＞c，a＞0，所以$\frac{1}{a}$＞0，所以$\frac{a}$＞$\frac{c}{a}$，所以①正確；
因?yàn)閎＜a，所以b-a＜0，因?yàn)閏＜0，所以 $\frac{b-a}{c}$＞0，所以②正確；
當(dāng)b=-10，a=1時(shí)，b²＞a²，因?yàn)閏＜0，所以 $\frac{^{2}}{c}$＜$\frac{{a}^{2}}{c}$，故③不正確；
a＞c，當(dāng)b≤0時(shí)，ab≤bc，故④不正確；
因?yàn)閏＜a，所以a-c＜0，因?yàn)閍c＜0，所以 $\frac{a-c}{ac}$＜0，所以⑤正確．
由此可知，①②⑤正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．