Question

(本小題滿分12分)在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？
(3)求兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)。

Answer 1

（1）0.40，圖見解析（2）100（3）64.5

解析試題分析：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.
∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.
∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.
由此可補全直方圖，補全的直方圖如上圖所示．
                                              ……4分
(2)設(shè)九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為x人．
∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.
所以九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為100人．                                 ……8分
(3)∵（0.03+0.04）×10 > 0.5，
∴九年級兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第二小組內(nèi)．
設(shè)中位數(shù)為，則0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5，
所以，兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)是64.5.                                ……12分
考點：本小題主要考查頻率分布直方圖的制作和應用，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.
點評：在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積表示相應各組的頻率，各小矩形的面積之和等于1.頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性.