設(shè)橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當(dāng)與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。

（1）設(shè)橢圓半焦距為①，將代入橢圓方程得，∴

②；又由已知得③；由①②③解得、、

。所求橢圓方程為：。

（2）設(shè)直線：即，圓心到的距離，由圓性質(zhì)：，又，得。

聯(lián)立方程組，消去得。

設(shè)，則，。

（令）。

設(shè)，對恒成立， 在上為增函數(shù)，，所以，。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-2，0），左準(zhǔn)線l1與x軸交于點N（-3，0），過N點作直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以AB為直徑的圓過點F1，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省六校高三4月月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當(dāng)與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省六校高三4月月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當(dāng)與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當(dāng)與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍．

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