Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x∈R使x²+2ax+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、{a|a≥1}
• B、{a|a≤-2或1≤a≤2}
• C、{a|-2≤a≤1}
• D、{a|a≤-2或a=1}

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由命題p可得：a≤（x²）_min，解得a≤1；由命題q可得：△≥0，解得a≥1或a≤-2．由命題“p且q”是真命題，可知p，q都是真命題，即可解出．

解答： 解：命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，∴a≤（x²）_min，∴a≤1；
命題q：“?x∈R使x²+2ax+2-a=0”，則△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
若命題“p且q”是真命題，
則

a≤1 a≥1或a≤-2

，解得a≤-2或a=1．
則實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-2或a=1}．
故選：D．

點評：本題考查了復(fù)合命題的真假判定方法、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與幾十年令，屬于基礎(chǔ)題．