（不等式選做題） 已知x、y均為正數(shù)，且x+y=1，則
3x
+
4y
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用柯西不等式可得 7（x+y）=7 （x+y）•（3+4）≥(
3x
+
4y
)2，由此求得
3x
+
4y
的最大值．
解答： 解：∵x、y均為正數(shù)，且x+y=1，∴由柯西不等式可得 7（x+y）=7 （x+y）•（3+4）≥(
3x
+
4y
)2，
當(dāng)且僅當(dāng)
x
3
=
y
2
時(shí)，取等號(hào)，故
3x
+
4y
的最大值為
7
，
故答案為：
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)，

（1）求證：直線MN∥平面AA1C1C；
（2）若A1B⊥B1C，A1N⊥B1C1，求證：B1C⊥AC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，若|
AB
|=4，且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
AC
|
AC
|
，則
AB
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：對(duì)?x∈R+，a＜x+
1
x
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面中，若A（-4，0），B（4，0）且AC-BC=4，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+
3
y=0垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人5 次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，8，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其標(biāo)準(zhǔn)差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α，β是兩個(gè)不重合的平面，可判斷平面α，β平行的是
 

①m⊥α，n⊥β，m∥n
②α⊥γ，β⊥γ
③平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等
④m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，且m∥β，n∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作垂直于x軸的射線（y≥0）交雙曲線于點(diǎn)M，交漸近線于N，若
FM
=
2
3
FN
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
3
C、
9
5
D、
3
5
5

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同步練習(xí)冊答案