Question

17．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=|sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}|}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$，θ∈[0，2π）表示的曲線的普通方程是x²=y（0≤x≤$\sqrt{2}$，0≤y≤2）．

Answer 1

分析 把上面一個式子平方，得到x²=1+sinθ，代入第二個參數(shù)方程得到x²=y，根據(jù)所給的角的范圍，寫出兩個變量的取值范圍，得到普通方程．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=|sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}|}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$
∵θ∈[0，2π），
∴|cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$|=|$\sqrt{2}$sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|∈[0，$\sqrt{2}$]
1+sinθ=（cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$）²∈[0，2]
故答案為：x²=y（0≤x≤$\sqrt{2}$，0≤y≤2）

點評 本題考查參數(shù)方程化為普通方程，本題解題的關(guān)鍵是看出怎么應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換得到結(jié)果，注意題目中變量的取值范圍不要漏掉．