已知點(diǎn)B是曲線2x2+1-y=0上任意一點(diǎn),A(0,4)且M是線段AB中點(diǎn),求動點(diǎn)M的軌跡方程.
分析:根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,確定M,B坐標(biāo)之間的關(guān)系,利用點(diǎn)B是曲線2x2+1-y=0上任意一點(diǎn),即可求得動點(diǎn)M的軌跡方程.
解答:解:設(shè)B(x1,y1),M(x,y),
由M是線段AB中點(diǎn)得:
x=
x1
2
y=
y1+4
2
x1=2x
y1=2y-4

又點(diǎn)B是曲線2x2+1-y=0上,∴2x12+1-y1=0
∴2(2x)2+1-(2y-4)=0,即8x2-2y+5=0
∴所求點(diǎn)M的軌跡方程是8x2-2y+5=0.
點(diǎn)評:本題考查軌跡方程,考查代入法的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是確定動點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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A.y=2x2                          B.y=8x2                       C.2y=8x2-1          D.2y=8x2+1

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