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4．直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上BC=$\sqrt{3}$，AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于20π．

分析 通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答 解：在△ABC中BC=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r=2，
設此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，
易得球半徑R=$\sqrt{5}$，
故此球的表面積為4πR2=20π，
故答案為：20π．

點評 本題是基礎題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．定義在（0，+∞）上的函數f（x），對于任意的實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），則f（1）的值為0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，G是三角形ABC的重心，則$\overrightarrow{OG}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$B．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在極坐標系中，由三條曲線θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{8}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知數列{an}滿足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N*），則 a10=（　　）
A．e30B．e${\;}^{\frac{100}{3}}$C．e${\;}^{\frac{110}{3}}$D．e40

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的一點，若AE：EB=CF：FB=1：3，則對角線AC與平面DEF的位置關系是（　�。�
A．平行B．相交C．AC在平面DEF內D．不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x2）＞f（x），則x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C．（-1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知點P為圓C：x2+y2-2x-4y+1=0上的動點，點P到某直線l的最大距離為6．若在直線l上任取一點A作圓C的切線AB，切點為B，則AB的最小值是2$\sqrt{3}$．

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