【題目】已知 是定義在 上的奇函數(shù),當(dāng) 時, ,則不等式 的解集為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵f(x)是定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù),∴當(dāng)x=0時,f(0)=0,
下面求x∈[﹣4,0)時的f(x)的表達(dá)式,設(shè)x∈[﹣4,0),則﹣x∈(0,4],
又∵當(dāng)x>0時,f(x)=﹣x2+4x,∴f(﹣x)=﹣(﹣x)2+4(﹣x)=﹣x2﹣4x,
又f(x)是定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù),∴f(x)=﹣f(﹣x)=x2+4x,∴f(x)= ,
令f(x)=0,解得x=﹣4或0或4,當(dāng)x∈[﹣4,0]時,不等式f[f(x)]<f(x),即(x2+4x)2+4(x2+4x)<x2+4x,化簡得(x2+4x)2+3(x2+4x)<0,解得x∈(﹣4,﹣3)∪(﹣1,0);
當(dāng)x∈(0,4]時,不等式f[f(x)]<f(x),即﹣(﹣x2+4x)2+4(﹣x2+4x)<﹣x2+4x,化簡得﹣(﹣x2+4x)2+3(﹣x2+4x)<0,
解得x∈(1,3);綜上所述,x∈(﹣4,﹣3)∪(﹣1,0)∪(1,3),故答案為:B.
根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)的定義對x分情況討論解出在不同區(qū)間上的x的取值范圍,最終把各種情況并起來即可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y=x2 , 點(diǎn)P(0,2),A、B是拋物線上兩個動點(diǎn),點(diǎn)P到直線AB的距離為1.
(1)若直線AB的傾斜角為 ,求直線AB的方程;
(2)求|AB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},集合B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會的宣傳工作,組委會計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者,某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計(jì) | |
男大學(xué)生 | 610 | ||
女大學(xué)生 | 90 | ||
合計(jì) | 800 |
(1)根據(jù)題意完成表格;
(2)是否有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)? 參考公式及數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥K0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
K0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球,從中隨機(jī)取出1個球,取出紅球的概率為 ,取出黑球的概率為 ,取出白球的概率為 ,取出綠球的概率為 .求:
(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓 : ,直線 : .
(1)設(shè)點(diǎn) 是直線 上的一動點(diǎn),過 點(diǎn)作圓 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 ,求四邊形 的面積的最小值;
(2)過 作直線 的垂線交圓 于 點(diǎn), 為 關(guān)于 軸的對稱點(diǎn),若 是圓 上異于 的兩個不同點(diǎn),且滿足: ,試證明直線 的斜率為定值.
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