Question

4．一條光線從點（1，-1）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x-2）²+y²=1相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為（　　）

• A． $[{-\frac{3}{4}，0}]$
• B． $[{0，\frac{3}{4}}]$
• C． $（{-\frac{3}{4}，0}）$
• D． $（{0，\frac{3}{4}}）$

Answer 1

分析 如圖所示，由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：y+1=k（x-1），可得Q（0，-1-k）．反射光線QAB的方程為：y=-kx-1-k．利用直線與圓相交可得$\frac{|-2k-1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，解出即可得出．

解答 解：如圖所示，
由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：y+1=k（x-1），
令x=0，則y=-1-k，可得Q（0，-1-k）．
反射光線QAB的方程為：y=-kx-1-k．
則$\frac{|-2k-1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，解得：$-\frac{3}{4}＜k＜0$．
∴入射光線所在直線的斜率的取值范圍為$（-\frac{3}{4}，0）$．
故選：C．

點評 本題考查了入射光線與反射光線的性質(zhì)、對稱性、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．