【題目】若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則拋物線方程為( )
A.y2=4x
B.y2=36x
C.y2=4x或y2=36x
D.y2=8x或y2=32x
【答案】C
【解析】解:∵拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)到的對(duì)稱軸的距離6,
∴設(shè)該點(diǎn)為P,則P的坐標(biāo)為(x0,±6)
∵P到拋物線的焦點(diǎn)F( ,0)的距離為10
∴由拋物線的定義,得x0+ =10…(1)
∵點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn),
∴2px0=36…(2)
由(1)(2)聯(lián)立,解得p=2,x0=2或p=18,x0=1
則拋物線方程為y2=4x或y2=36x.
故選:C.
由拋物線上點(diǎn)P到的對(duì)稱軸的距離6,設(shè)P的坐標(biāo)為(x0,±6).根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)適合拋物線方程及點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為10,聯(lián)列方程組,解之可得p與x0的值,從而得到本題的答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需要另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)= +20x(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場(chǎng)分析,每件商品售價(jià)為0.05萬元時(shí),該商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式(利潤(rùn)=銷售額﹣成本);
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)== .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(只需寫出結(jié)論即可)
(2)設(shè)函數(shù)= ,若在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(+x)cos(-x),g(x)=sin 2x-.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓x2+y2=2的切線l與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B,當(dāng)|AB|取最小值時(shí),切線l的方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE= CD=2,M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE﹣BCF分成的兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題,在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖
(1)完成下列2×2列聯(lián)表:
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 合計(jì) | |
女性 | |||
男性 | |||
合計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)” 附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)正整數(shù)n,記In={1,2,3,...,n},Pn={|m∈In,k∈In}.
(1)求集合P7中元素的個(gè)數(shù);
(2)若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集.
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