(本小題滿分12分)如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.

(1)求證:BD⊥FG;

(2)當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.

(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:方法一:(1)PA⊥面ABCD,四邊形ABCD是正方形,其對角線BD,AC交于點E

∴PA⊥BD,AC⊥BD,

∵PA交AC與點A ∴BD⊥平面APC 2分,

∵FG 平面PAC

∴BD⊥FG 4分

(2)作BH⊥PC于H,連接DH,∵PA⊥面ABCD,四邊形ABCD是正方形,∴PB=PD,

又∵BC=DC,PC=PC,∴△PCB≌△PCD,∴DH⊥PC,且DH=BH,

∴∠BHD是二面角B-PC-D的平面角.

7分

∵PA⊥面ABCD,∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角 8分

連結(jié)EH,則EH⊥BD,,

,∴ 10分

11分

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是 12分

方法二:(1)以A為原點,AB,AD,PA所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)

D(0,1,0),P(0,0,a)(a>0), 1分

, 2分

∴BD⊥FG 4分

(2)設(shè)平面PBC的一個法向量為,取z=1,得,

,而

8分

同理可得平面PDC的一個法向量,設(shè)所成的角為

,∴ ,∴a=1 10分

∵PA⊥面ABCD,∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角,∴

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是 12分

考點:本題考查線線垂直的判斷,線面角的求法,面面角

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在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.

(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

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若函數(shù)的表達(dá)式是 ( )

A. B.

C. D.

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已知,是雙曲線的左,右焦點,若雙曲線左支上存在一點與點關(guān)于直線對稱,則該雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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設(shè)等比數(shù)列中,前n項和為,已知,則 ( )

A. B. C. D.

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若圓C經(jīng)過(1,0),(3,0)兩點,且與y軸相切,則圓C的方程為( )

(A)

(B)

(C)

(D)

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中點,則_________.

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