(本小題滿分12分)如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
(1)求證:BD⊥FG;
(2)當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.
(1)見解析;(2)
【解析】
試題分析:方法一:(1)PA⊥面ABCD,四邊形ABCD是正方形,其對角線BD,AC交于點E
∴PA⊥BD,AC⊥BD,
∵PA交AC與點A ∴BD⊥平面APC 2分,
∵FG 平面PAC
∴BD⊥FG 4分
(2)作BH⊥PC于H,連接DH,∵PA⊥面ABCD,四邊形ABCD是正方形,∴PB=PD,
又∵BC=DC,PC=PC,∴△PCB≌△PCD,∴DH⊥PC,且DH=BH,
∴∠BHD是二面角B-PC-D的平面角.
即 7分
∵PA⊥面ABCD,∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角 8分
連結(jié)EH,則EH⊥BD,,
而,∴ ∴ 10分
∴ 11分
∴PC與底面ABCD所成角的正切值是 12分
方法二:(1)以A為原點,AB,AD,PA所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)
D(0,1,0),P(0,0,a)(a>0), 1分
∵ , 2分
∴BD⊥FG 4分
(2)設(shè)平面PBC的一個法向量為∴,取z=1,得,
則,而
8分
同理可得平面PDC的一個法向量,設(shè)所成的角為
則
即,∴ ,∴a=1 10分
∵PA⊥面ABCD,∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角,∴
∴PC與底面ABCD所成角的正切值是 12分
考點:本題考查線線垂直的判斷,線面角的求法,面面角
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的表達(dá)式是 ( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三第二次(1月)學(xué)情調(diào)查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,是雙曲線的左,右焦點,若雙曲線左支上存在一點與點關(guān)于直線對稱,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三第二次(1月)學(xué)情調(diào)查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)等比數(shù)列中,前n項和為,已知,則 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三第二次(1月)學(xué)情調(diào)查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三第二次(1月)學(xué)情調(diào)查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若圓C經(jīng)過(1,0),(3,0)兩點,且與y軸相切,則圓C的方程為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知在直角三角形中,,,點是斜邊上的
中點,則_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省、攸縣一中、醴陵一中高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=x2,若對任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com