Question

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{7}{3}π$；表面積為$（5+\sqrt{2}）π$．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個圓柱和圓錐的組合體，底面直徑均為2，圓柱的高為2，圓柱的高為1，代入體積表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個圓柱和圓錐的組合體，
底面直徑均為2，故底面半徑r=1，底面面積為π，
圓柱的高為2，圓柱的高為1，
故體積V=π×2+$\frac{1}{3}$π×1=$\frac{7}{3}π$，
圓柱的母線長為：$\sqrt{2}$，
故幾何體的表面積S=$π+2π×2+π×\sqrt{2}$=$（5+\sqrt{2}）π$．
故答案為：$\frac{7}{3}π$，$（5+\sqrt{2}）π$．

點評 本題考查的知識點是組合體的體積和表面積，三視圖，根據(jù)已知中的三視圖，分析出組合體各部分的形狀，是解答的關(guān)鍵．