【題目】已知函數(shù)， 且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令， 為常數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

(2)首先求解 ，據(jù)此分類討論求解函數(shù)的最小值，最后結(jié)合恒成立的條件可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，

所以

令，解得或（舍去）

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增

所以是的極小值點(diǎn)， 的最小值為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)，即時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)

當(dāng)，即時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

（Ⅱ）由已知

令，解得.

由于

①若，則，故當(dāng)時(shí)， ，因此在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)?/span>

則不成立

②若，則，故當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以

因?yàn)?/span>，所以

則

因此當(dāng)時(shí)， 恒成立

③若，則，故當(dāng)時(shí)， ，因此在上單調(diào)遞增，

故，令，化簡(jiǎn)得

解得，所以

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

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【題目】已知0＜α＜π，tanα=﹣2．
（1）求sin（α+ ）的值；
（2）求 的值；
（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，．和分別是和的中點(diǎn)．

求證：（I）底面．

（II）平面平面．

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于（異于）兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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【題目】已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若、是橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線、的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， .

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+m（m為常數(shù)，n∈N+）
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)m的值及an；
（3）對(duì)于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣7，若f（n）＜0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】如圖，在正四棱錐中， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）若平面與棱交于點(diǎn)，求的值．

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【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是， ， .

（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且斜率是，求直線與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.

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