【題目】如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CDAPAD,BC相交于E點,FCE上一點,且DE2EF·EC.

(1)求證:∠P=∠EDF

(2)求證:CE·EBEF·EP;

(3)若CEBE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的長.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)

【解析】(1)證明 ∵DE2EF·EC,∴DE∶CEEF∶ED.

∵∠DEF是公共角,∴△DEF∽△CED.

∴∠EDF∠C.

∵CD∥AP,∴∠C∠P.

∴∠P∠EDF.

(2)證明 ∵∠P∠EDF∠DEF∠PEA,

∴△DEF∽△PEA.

∴DE∶PEEF∶EA.EF·EPDE·EA.

∵ADBC相交于點E,

∴DE·EACE·EB.∴CE·EBEF·EP.

(3)∵DE2EF·ECDE6,EF4,∴EC9.

∵CE∶BE3∶2,∴BE6.

∵CE·EBEF·EP∴9×64×EP.

解得:EP.

PBPEBE,PCPEEC.

由切割線定理得:PA2PB·PC,

PA2×,

PA .

練習(xí)冊系列答案
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