Question

（本小題滿分13分）根據(jù)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在，各類人群可正常活動．某市環(huán)保局在2014年對該市進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．

（1）求的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）用這50個樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級”．從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1），（2），（3）

【解析】

試題分析：先利用頻率和為1，求出，再利用平均值公式求出平均值，第三步從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)

抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級”的天數(shù)為，可取值為0，1，2；由于指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級”的

概率為0.3，則，利用二項(xiàng)分布概率公式，列出概率分布列，求出數(shù)學(xué)期望；

試題解析：(1)先求，根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)可知，則

；

(2)50個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為：

；由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為25.6;

(3)利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“最優(yōu)等級”，且指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級”的概率為0.3，則，的可能取值為0，1，2；，=

，；

的分布列為：

	0	1	2

（或）

的數(shù)學(xué)期望為;

考點(diǎn)： 1.概率分布直方圖；2.概率分布列與數(shù)學(xué)期望；