21．（本小題滿分14分）
已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．
(1)解：由條件知在直線上，即，

所以拋物線的方程為．………………3分
(2) 由 得.…………4分
則.………………5分
則，即有定值，.………………7分
(3) 根據(jù)條件有．
由拋物線的定義得，………………9分
于是，，.………11分
……………12分

 ，
則有．………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作直線，交線段于點(diǎn)，連接，使～，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
      圖1                       圖2                          圖3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線上距離點(diǎn)A的最近點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于拋物線C：，我們稱滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，則直線與曲線C  （     ）  
. 恰有一個(gè)公共點(diǎn)                         . 恰有2個(gè)公共點(diǎn)
. 可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)    . 沒(méi)有公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率（  ）
A          B     C      D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

4. 過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的的直線有 （  ）
A．0條B．1條C． 2條D． 3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線(p為常數(shù))的準(zhǔn)線與X軸交于點(diǎn)K，過(guò)K的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則=         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線，被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案