【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=81a3+a5=14

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)bn=,若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn

【答案】(1)an=2n-1(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知,S9=9a5=81,a3+a5=14,即可求出a3=5,a5=9,因而可求出公差,故可求得通項(xiàng)公式.

2)由的形式可知,采用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,即可證明.

1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

S9=9a5=81,得a5=9,

又由a3+a5=14,得a3=5,

由上可得等差數(shù)列{an}的公差d=2

an=a3+n-3d=2n-1;

2)由題意得,.

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢園C交于,兩點(diǎn),直線與線的斜率之積為,證明:直線過(guò)定點(diǎn),并求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)P為雙曲線上任一點(diǎn),,則以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓(

A.相切B.相交C.相離D.內(nèi)含

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

患心肺

疾病

不患心

肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

2)是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)A,兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0),(1,0)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,、分別是棱,

上的點(diǎn),,

1) 求異面直線所成角的余弦值;

2) 證明平面

3) 求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大學(xué)先修課程,是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.

(Ⅰ)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

250

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

150

(Ⅱ)某班有5名優(yōu)等生,其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí),在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測(cè)試,求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(注

(2)設(shè),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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