已知的頂點(diǎn)A在射線上，、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)是否存在過(guò)的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn)，使得若存在，
求出直線；若不存在，說(shuō)明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）不存在直線，使得

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)锳,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行.
設(shè)由題意，得

所以點(diǎn)M的軌跡W的方程為 4分
（Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè)
當(dāng)直線時(shí)，由題意，知點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)是方程組的解，
消去y得   6分
所以
 7分
直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點(diǎn)P,Q,
即① 8分


  10分
要使則必須有解得代入①不符合。
所以不存在直線，使得 11分
當(dāng)直線時(shí)，不符合題意，
綜上：不存在直線，使得 12分
考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
點(diǎn)評(píng)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)要先設(shè)出所求點(diǎn)坐標(biāo)，找到其滿足的關(guān)系式，進(jìn)而整理化簡(jiǎn)，最后驗(yàn)證是否有不滿足的點(diǎn)；直線與圓錐曲線相交時(shí)，常聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理找到方程的根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而將所求問題轉(zhuǎn)化為用交點(diǎn)坐標(biāo)表示

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：











（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點(diǎn)．

（1）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說(shuō)明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個(gè)不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為。取點(diǎn),連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與軌跡交于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出軌跡的方程；
（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點(diǎn)不在y軸上）.
（I）求過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M，N.

（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

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