【題目】已知三點(diǎn)A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).
(1)求證△ABC為等腰直角三角形;
(2)若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P,使得△PAC面積與△PAB面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)證明:∵A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).

∴AB=2 ,AC=2 ,BC=2 ,

即AB=AC,BC2=AB2+AC2,

即△ABC為等腰直角三角形


(2)解:直線AB的方程為: ,即x﹣2y+3=0,

直線AC的方程為: ,即2x+y﹣4=0,

∵P在直線3x﹣y=0上,故設(shè)P坐標(biāo)為(a,3a),

∵AB=AC且△PAC面積與△PAB面積相等,

故P到直線AB和直線AC的距離相等,

= ,

即|5a﹣3|=|5a﹣4|,

解得:a= ,

故P點(diǎn)的坐標(biāo)為:( ,


【解析】(1)應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式可求三邊長(zhǎng),再由勾股定理即可;
(2)由第(1)問(wèn)可知AB=AC,那么兩個(gè)三角形△PAC面積與△PAB面積相等,則點(diǎn)P到AB,AC的距離相等,應(yīng)用點(diǎn)到直線的舉例公式,即可;
【考點(diǎn)精析】掌握點(diǎn)到直線的距離公式是解答本題的根本,需要知道點(diǎn)到直線的距離為:

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(1)求圓A的方程.
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B. 月份人均用電量不低于度的有

C. 月份人均用電量為

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi),選到的居民用電量在一組的概率為

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